randRangeExclude( -8, 8, [ -1, 0, 1, 2 ] ) randRangeExclude( -8, 8, [ -1, 0, 1, 2 ] ) REAL * REAL + IMAG * IMAG complexNumber( REAL, IMAG )

Determina el valor absoluto del siguiente número complejo:

REPRESENTATION

ABS_SQUARE

El valor absoluto de cualquier número es su distancia al cero. Al igual que los números complejos pueden visualizarse como puntos en el plano complejo, los valores absolutos de los números complejos pueden determinarse utilizando la fórmula de la distancia.

graphInit({range:[[-10,10],[-10,10]],scale:20,tickStep:1,labelStep:1}),label([10,.5],"Re","left"),label([.5,9],"Im","right"),circle([REAL,IMAG],.15,{fill:KhanUtil.BLUE,stroke:"none"}),label([REAL,IMAG],REPRESENTATION,"left",{color:KhanUtil.BLUE,labelDistance:10})

REPRESENTATION se traza arriba como un círculo azul.

path([[0,0],[REAL,IMAG]],{stroke:KhanUtil.ORANGE})

El valor absoluto que necesitamos es la longitud del segmento de recta naranja.

path([[0,0],[REAL,0],[REAL,IMAG]],{stroke:KhanUtil.BLUE})

El segmento naranja de la recta es la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Sus dos piernas (mostradas en azul) tienen longitudes de abs( REAL ) y abs( IMAG ), que corresponden a los valores absolutos de las partes reales e imaginarias del número complejo REPRESENTATION.

Sustituyendo en el Teorema de Pitágoras:
\qquad |REPRESENTATION|^2 = abs( REAL )^2 + abs( IMAG )^2, así que
\qquad |REPRESENTATION| = \sqrt{abs( REAL )^2 + abs( IMAG )^2}.

\qquad \sqrt{abs(REAL)^2 + abs(IMAG)^2} = \sqrt{REAL * REAL + IMAG * IMAG} = \sqrt{ABS_SQUARE}

Simplificando el radical da formattedSquareRootOf( ABS_SQUARE ). Ese es valor absoluto de REPRESENTATION.

El radical no puede ser simplificado. El valor absoluto de REPRESENTATION es \sqrt{ABS_SQUARE}.