randRange( 5, 7 )
180 * ( SIDES - 2 ) {}

¿Cuál es la suma de los ángulos interiores de este polígono?

init({range:[[-5,5],[-1,5]],scale:[40,40]}),graph.polygon=new Polygon(SIDES),graph.polygon.draw(),CLONE=graph.polygon.clone()
ANSWER \Large{^\circ}

Hay un par de maneras de abordar este problema.

¿Ayuda recordar que hay 180^{\circ} en un triángulo?

Dado que este polígono tiene SIDES lados, podemos dibujar SIDES triángulos que se encuentren en el centro.

graph.polygon.drawRadialDiagonals()

Podemos combinar todos los ángulos de los triángulos, y después debemos restar 360^{\circ} porque el círculo en el centro es extra.

\begin{align*}&SIDES \times 180^{\circ} - 360^{\circ} \\ &= SIDES * 180^{\circ} - 360^{\circ} \\ &= ANSWER^{\circ}\end{align*}

A continuación se muestra un enfoque alternativo.

Podemos usar cuatro de los cardinalThrough20( SIDES ) lados para formar 2 triángulos, como se muestra en anaranjado.

init({range:[[-5,5],[-1,5]]}),graph.polygon=CLONE,graph.polygon.draw(),graph.polygon.drawDiagonals(randRange(0,SIDES-1))

Hay SIDES - 4 lado entre los triángulos anaranjados, que hace SIDES - 4 triángulo adicional.

Hay SIDES - 4 lados entre los triángulos anaranjados, que hace SIDES - 4 triángulos adicionales.

Cortamos este polígono en SIDES - 2 triángulos, y los ángulos de cada triángulo suman 180^{\circ}.

SIDES - 2 \times 180^{\circ} = ANSWER^{\circ}

La suma de los ángulos interiores del polígono es ANSWER^{\circ}.

¿Cuál es la suma de los ángulos exteriores de este polígono?

init({range:[[-6,6],[-2,7]]}),graph.polygon=new Polygon(SIDES),graph.polygon.draw()
360 \Large{^\circ}

Los ángulos exteriores se muestran arriba.

graph.polygon.drawExteriorAngles()
graph.polygon.animateExteriorAngles(randRange(0,SIDES-1))

Los ángulos exteriores juntos, forman un círculo.

Por lo tanto, la suma de los ángulos exteriores es 360^{\circ}.