randRange(2, 8)
randRange(2, 8)
randRange(1, 6)
randRangeNonZero(-2, 2)
1/2 * (B1 + B2) * H
¿Cuál es el área de esta figura?
init({range:[[-4,max(B1,B2)+4],[-1,H+1]],scale:[30,30]});var v=[[0,0],[B1,0],[B2+SH,H],[SH,H],[0,0]];style({stroke:BLUE,fill:"#eee"},function(){path(v),label([B1/2,0],B1+"\\text{ "+UNIT+"}","below"),label([B2/2+SH,H],B2+"\\text{ "+UNIT+"}","above"),path([[B1,0],[B1,H]],H,{strokeDasharray:"."}),label([B1,H/2],H+"\\text{ "+UNIT+"}","right"),parallel([[0,0],[B1,0]],1),parallel([[SH,H],[B2+SH,H]],1)}),rightAngleBox([[0,0],[B1,0]],[[B1,0],[B1,H]],{stroke:GRAY,opacity:.5})
K plural_form(UNIT_TEXT) cuadrados
Esta figura es un cuadrilátero con dos lados paralelos (los lados superior e inferior), por lo tanto es un trapecio.
Área de un trapecio = \dfrac12 \cdot (b_1 + b_2) \cdot h [Muéstrame por qué]
Vamos a dibujar una línea entre los extremos opuestos de las dos bases.
var showSubHint=function(){graph.subhint.show(),$("a[data-subhint='area-trapezoid']").unbind("click",showSubHint).click(hideSubHint)},hideSubHint=function(){graph.subhint.hide(),$("a[data-subhint='area-trapezoid']").unbind("click",hideSubHint).click(showSubHint)};graph.subhint=raphael.set().push(path([[0,0],[B1,0],[B2+SH,H]],{stroke:BLUE,fill:ORANGE,opacity:.5}),path([[SH,H],[B2+SH,H],[0,0]],{stroke:BLUE,fill:RED,opacity:.5})),hideSubHint()
Observa que la línea divide al trapecio en dos triángulos: uno con base b_1 = B1, y el otro con base b_2 = B2. Ambos triángulos tienen la misma altura h = H.
El área del trapecio es igual a la suma de las áreas de los dos triángulos.
A = \dfrac12 \cdot b_1 \cdot h + \dfrac12 \cdot b_2 \cdot h
Factoriza \dfrac12 \cdot h para obtener la fórmula del el área del trapecio:
A = \dfrac12 \cdot h \cdot (b_1 + b_2) = \dfrac12 \cdot (b_1 + b_2) \cdot h
Ahora, utiliza esta fórmula para calcular el área del trapecio.
b_1 = B1
b_2 = B2
h = H
A = \dfrac12 \cdot (B1 + B2) \cdot H = K
randRange(1, 7) * 2
randRange(1, 7) * 2
randFromArray(["v", "h"])
rand(3) !== 0 ? randRange(1, 5) : D1/2
1/2 * D1 * D2
SH === D1/2
¿Cuál es el área de esta figura?
var range,v,drawCongruencies,drawD1,drawD2;"h"===ORIENT?(range=[[-1,D1+2],[-D2/2-1,D2/2+1]],v=[[0,0],[SH,D2/2],[D1,0],[SH,-D2/2],[0,0]],drawCongruencies=function(e){congruent([[0,0],[SH,D2/2]],1,e),congruent([[0,0],[SH,-D2/2]],1,e),congruent([[SH,D2/2],[D1,0]],RHOMBUS?1:2,e),congruent([[SH,-D2/2],[D1,0]],RHOMBUS?1:2,e)},drawD1=function(e){return{label:label([D1/2,0],D1+"\\text{ "+UNIT+"}",e),path:path([[0,0],[D1,0]],e)}},drawD2=function(e){return{label:label([D1,0],D2+"\\text{ "+UNIT+"}","right",e),path:path([[D1,-D2/2],[D1,D2/2]],e)}}):(range=[[-D2/2-1,D2/2+1],[-1,D1+2]],v=[[0,0],[D2/2,SH],[0,D1],[-D2/2,SH],[0,0]],drawCongruencies=function(){congruent([[0,0],[D2/2,SH]],1),congruent([[0,0],[-D2/2,SH]],1),congruent([[D2/2,SH],[0,D1]],RHOMBUS?1:2),congruent([[0,D1],[-D2/2,SH]],RHOMBUS?1:2)},drawD1=function(e){return{label:label([0,D1/2],D1+"\\text{ "+UNIT+"}",e),path:path([[0,0],[0,D1]],e)}},drawD2=function(e){return{label:label([0,D1],D2+"\\text{ "+UNIT+"}","above",e),path:path([[-D2/2,D1],[D2/2,D1]],e)}}),init({range:range,scale:20}),path(v,{stroke:BLUE,fill:"#eee"}),drawCongruencies({stroke:BLUE}),style({stroke:BLUE,strokeDasharray:"."},function(){graph.d1=drawD1(),graph.d2=drawD2()}),rightAngleBox(graph.d1.path.graphiePath,graph.d2.path.graphiePath,{stroke:GRAY,opacity:.5})
K plural_form(UNIT_TEXT) cuadrados
Esta figura es un cuadrilátero con diagonales perpendiculares y dos lados congruentes adyacentes, por lo que es un cometa.
De hecho, como los lados de la figura son todos congruentes, también es un rombo.
área de un cometa = \dfrac12 \cdot d_1 \cdot d_2 [Muéstrame por qué]
La diagonal horizontal en el centro divide el cometa en dos triángulos congruentes.
La diagonal vertical divide el cometa en dos triángulos congruentes.
var showSubHint=function(){graph.subhint.show(),$("a[data-subhint='area-kite']").unbind("click",showSubHint).click(hideSubHint)},hideSubHint=function(){graph.subhint.hide(),$("a[data-subhint='area-kite']").unbind("click",hideSubHint).click(showSubHint)};graph.subhint="h"===ORIENT?raphael.set().push(path([[0,0],[SH,D2/2],[D1,0],[0,0]],{fill:ORANGE,opacity:.5}),path([[0,0],[SH,-D2/2],[D1,0],[0,0]],{fill:GREEN,opacity:.5})):raphael.set().push(path([[0,0],[D2/2,SH],[0,D1],[0,0]],{fill:ORANGE,opacity:.5}),path([[0,0],[-D2/2,SH],[0,D1],[0,0]],{fill:GREEN,opacity:.5})),hideSubHint()
Seat d_1 = D1, la diagonal que divide en dos la cometa, entonces d_2 = D2.
Observa que d_1 es la base de los dos triángulos, y d_2 es la altura combinada de los dos triángulos, así que \dfrac{d_2}{2} es la altura de cada triángulo.
Así que el área de cada triángulo es:
A_T = \dfrac12 \cdot b \cdot h = \dfrac12 \cdot d_1 \cdot \dfrac{d_2}{2} = \dfrac14 \cdot d_1 \cdot d_2
El área de los dos triángulos combinados, 2A_T, es el área total del cometa:
2A_T = 2(\dfrac14 \cdot d_1 \cdot d_2) = \dfrac12 \cdot d_1 \cdot d_2 = A
Ahora, utiliza esta fórmula para calcular el área del cometa.
d_1 = D1
d_2 = D2
A = \dfrac12 \cdot D1 \cdot D2 = K