randRangeNonZero( -3, 3 ) INDEX > 0 ? INDEX * randRangeNonZero( -1, 1 ) : 1 / INDEX * randRangeNonZero( -1, 1 ) decimalFraction( M1, "true", "true" ) M1 > 0 ? "" : "-" -1 / M1 decimalFraction( M2, "true", "true" ) M2 > 0 ? "" : "-" randRange( 2, 8 ) * randRangeNonZero( -1, 1 ) randRange( -8, 8 ) toFraction( M1 )[1] * randRangeNonZero( -3, 3 ) M1 * X1 + B1 round( ( B2 - B1 ) / ( M1 - M2 ), 0 ) M2 * X2 + B2 pow( X1 - X2, 2 ) + pow( Y1 - Y2, 2 )

Encuentra la distancia entre el punto \color{red}{(X1, Y1)} y la recta \enspace \color{BLUE}{y = M2_FRACM2_SIGNx + B2}\thinspace.

graphInit({range:[[-10,10],[-10,10]],scale:[18,18],tickStep:1,labelStep:1,unityLabels:!1,labelFormat:function(e){return"\\small{"+e+"}"},axisArrows:"<->"}),plot(function(e){return M2*e+B2},[-10,10],{stroke:BLUE}),circle([X1,Y1],.25,{stroke:"none",fill:"#ff0000"})

DISTANCE

Primero encuentra la ecuación de la recta perpendicular que pasa por \color{red}{(X1, Y1)}.

La pendiente de la recta azul es \color{BLUE}{M2_FRAC}, y su recíproco negativo es \color{GREEN}{M1_FRAC}.

Por lo tanto, la ecuación de la recta perpendicular será de la forma \enspace \color{GREEN}{y = M1_FRACM1_SIGNx + b}\thinspace.

Podemos sustituir nuestro punto, \color{red}{(X1, Y1)}, en esta ecuación, y resolver para \color{GREEN}{b}, el punto de intersección con el eje y.

Y1 = \color{GREEN}{M1_FRACM1_SIGN}(X1) + \color{GREEN}{b}

Y1 = decimalFraction( M1 * X1, "true", "true" ) + \color{GREEN}{b}

Y1 - decimalFraction( M1 * X1, "true", "true" ) = \color{GREEN}{b} = decimalFraction( Y1 - M1 * X1, "true", "true" )

La ecuación de la recta perpendicular es \enspace \color{GREEN}{y = M1_FRACM1_SIGNx + B1}\thinspace.

plot(function(e){return M1*e+B1},[-10,10],{stroke:GREEN})

Podemos ver en la gráfica (o igualando las ecuaciones entre sí) que las dos rectas se cruzan en el punto \color{red}{(X2, Y2)}. Así que la distancia que estamos buscando es la distancia entre los dos puntos rojos.

circle([X2,Y2],.25,{stroke:"none",fill:"#ff0000"})

La fórmula de distancia nos dice que la distancia entre dos puntos es igual a: \sqrt{( x_{1} - x_{2} )^2 + ( y_{1} - y_{2} )^2}

Sustituyendo nuestros puntos \color{red}{(X1, Y1)} y \color{red}{(X2, Y2)} obtenemos: \sqrt{( \color{red}{X1} - \color{red}{X2} )^2 + ( \color{red}{Y1} - \color{red}{Y2} )^2}

= \sqrt{( X1 - X2 )^2 + ( Y1 - Y2 )^2} = \sqrt{DISTANCE} = formattedSquareRootOf( DISTANCE )

La distancia entre el punto \color{red}{(X1, Y1)} y la recta \thinspace \color{BLUE}{y = M2_FRACM2_SIGNx + B2}\enspace es \thinspaceformattedSquareRootOf( DISTANCE ).

0 99999 randRange( 2, 8 ) * randRangeNonZero( -1, 1 ) 0 randRangeNonZero( -8, 8 ) randRange( -8, 8 ) 0

Encuentra la distancia entre el punto \color{red}{(X1, Y1)} y la recta \enspace \color{BLUE}{y = B1}\thinspace.

graphInit({range:[[-10,10],[-10,10]],scale:[18,18],tickStep:1,labelStep:1,unityLabels:!1,labelFormat:function(e){return"\\small{"+e+"}"},axisArrows:"<->"}),plot(function(e){return M1*e+B1},[-10,10],{stroke:BLUE}),circle([X1,Y1],.25,{stroke:"none",fill:"#ff0000"})

pow( Y1 - B1, 2 )

Primero encuentra la ecuación de la recta perpendicular que pasa por \color{red}{(X1, Y1)}.

Como la pendiente de la recta azul es 0, la recta perpendicular tendrá una pendiente infinita y por lo tanto será una recta vertical.

La ecuación de la recta vertical que pasa por \color{red}{(X1, Y1)} es \enspace \color{GREEN}{x = X1}\thinspace.

plot(function(e){return M2*(e-X1)},[-10,10],{stroke:GREEN})

En la gráfica podemos ver que las dos rectas se cruzan en el punto \color{red}{(X1, B1)}. Así que la distancia que estamos buscando es la distancia entre los dos puntos rojos.

circle([X1,B1],.25,{stroke:"none",fill:"#ff0000"})

Puesto que las componentes de x son iguales, la distancia entre los dos puntos es simplemente el cambio en y:

|\color{red}{Y1} - ( \color{red}{B1} )| = abs( Y1 - B1 )

La distancia entre el punto \color{red}{(X1, Y1)} y la recta \enspace \color{BLUE}{y = B1}\enspace es \thinspaceabs( Y1 - B1 ).

99999 0 randRange( 2, 8 ) * randRangeNonZero( -1, 1 ) 0 randRange( -8, 8 ) randRangeNonZero( -8, 8 ) 0

Encuentra la distancia entre el punto \color{red}{(X1, Y1)} y la recta \enspace \color{BLUE}{x = B1}\thinspace.

graphInit({range:[[-10,10],[-10,10]],scale:[18,18],tickStep:1,labelStep:1,unityLabels:!1,labelFormat:function(e){return"\\small{"+e+"}"},axisArrows:"<->"}),line([B1,-10],[B1,10],{stroke:BLUE}),circle([X1,Y1],.25,{stroke:"none",fill:"#ff0000"})

pow( X1 - B1, 2 )

Primero encuentra la ecuación de la recta perpendicular que pasa por \color{red}{(X1, Y1)}.

Como la recta azul tiene una pendiente infinita, la recta perpendicular tendrá una pendiente \color{GREEN}{0} y por lo tanto sera una recta horizontal.

La ecuación de la recta perpendicular que pasa por \color{red}{(X1, Y1)} es \enspace \color{GREEN}{y = Y1}\thinspace.

plot(function(e){return M2*e+Y1},[-10,10],{stroke:GREEN})

En la gráfica podemos ver que las dos rectas se cruzan en el punto \color{red}{(B1, Y1)}. Así que la distancia que estamos buscando es la distancia entre los dos puntos rojos.

circle([B1,Y1],.25,{stroke:"none",fill:"#ff0000"})

Puesto que las componentes de y son iguales, la distancia entre los dos puntos es simplemente el cambio en x:

|\color{red}{X1} - ( \color{red}{B1} )| = abs( X1 - B1 )

La distancia entre el punto \color{red}{(X1, Y1)} y la recta \enspace \color{BLUE}{x = B1}\enspace es \thinspaceabs( X1 - B1 ).