0 randFromArray([true, false]) randRange(1e4,1e6) $._("Si") $._("No")

¿\large{NUMBER} es divisible entre FACTOR?

DIVISIBLE ? YES : NO

2

Cualquier número par es divisible entre 2.

NUMBER es par, así que si, es divisible entre 2.

NUMBER es impar, así que no es divisible entre 2.

3 function(){for(var e=[],n=[PINK,PURPLE,GREEN,BLUE],t=NUMBER,r=n.pop();t>11*FACTOR;){var a=n.pop(),s=integerToDigits(t),i=_.reduce(s,function(e,n){return e+n},0);e.push({num:"\\color{"+r+"}{"+t+"}",digits:_.map(s,function(e){return"\\color{"+r+"}{"+e+"}"}),sum:"\\color{"+a+"}{"+i+"}"}),t=i,r=a}return e}()

Un número es divisible entre FACTOR si la suma de sus dígitos es divisible entre FACTOR. [¿Por qué?]

Primero, podemos descomponer el número usando los valores posicionales:

\qquad\begin{eqnarray} \blue{NUMBER}= integerToDigits(NUMBER).map(function(e,n){var t=pow(10,integerToDigits(NUMBER).length-n-1);return"&&\\blue{"+e+"}\\cdot"+t}).join("+ \\\\") \end{eqnarray}

Después, podemos reescribir cada valor posicional como 1 más un montón de 9s:

\qquad\begin{eqnarray} \blue{NUMBER}= integerToDigits(NUMBER).map(function(e,n){var t=pow(10,integerToDigits(NUMBER).length-n-1);return 1===t?"&&\\blue{"+e+"}":"&&\\blue{"+e+"}("+(t-1)+"+1)"}).join("+ \\\\") \end{eqnarray}

Ahora si distribuimos y reorganizamos, obtenemos:

\qquad\begin{eqnarray} \blue{NUMBER}= integerToDigits(NUMBER).map(function(e,n){var t=pow(10,integerToDigits(NUMBER).length-n-1);return 1===t?"":"&&\\gray{"+e+"\\cdot"+(t-1)+"}"}).join("+ \\\\")&& \blue{integerToDigits(NUMBER).join("}+\\blue{")} \end{eqnarray}

Cualquier número que sólo tiene 9s es un múltiplo de FACTOR, así que los primeros cardinalThrough20(integerToDigits(NUMBER) .length - 1) términos deben ser múltiplos de FACTOR.

Esos significa que para averiguar si el número original es divisible entre FACTOR , todo lo que debemos hacer es sumar sus dígitos y ver si la suma es divisible entre FACTOR. En otras palabras, \blue{NUMBER} es divisible entre FACTOR ¡si \blue{ integerToDigits(NUMBER).join("}+\\blue{") } es divisible entre FACTOR!

Suma los dígitos de STEP.num:

STEP.digits.join("+") = STEP.sum

Si STEP.sum es divisible entre FACTOR, entonces STEP.num debe ser también divisible entre FACTOR.

_.last(STEPS).sum es divisible entre FACTOR, por lo tanto \blue{NUMBER} debe ser también divisible entre FACTOR.

_.last(STEPS).sum no es divisible entre FACTOR, por lo tanto \blue{NUMBER} no debe ser divisible entre FACTOR.

4

Un número es divisible entre 4 si sus últimos dos dígitos son divisibles entre 4. [¿Por qué?]

Podemos reescribir el número como un múltiplo de 100 más los últimos dos dígitos:

\qquad \gray{NUMBER.toString().slice(0, -2)} \blue{("00" + (NUMBER % 100)).slice(-2)} = \gray{NUMBER.toString().slice(0, -2)} \gray{00} + \blue{("00" + (NUMBER % 100)).slice(-2)}

Como NUMBER.toString().slice(0, -2) 00 es un múltiplo de 100, debe ser también un múltiplo de 4.

Mientras el valor de los dos últimos dígitos, \blue{NUMBER % 100}, sea divisible entre 4, el número original también debe ser divisible entre 4!

El valor de los últimos dos dígitos NUMBER % 100, ¿es divisible entre 4?

Sí, \blue{NUMBER % 100 \div 4 = NUMBER % 100 / 4}, así que NUMBER debe también ser divisible entre 4.

No, NUMBER % 100 no es divisible entre 4, así que NUMBER tampoco es divisible entre 4.

5

Un número es divisible entre 5 si el último dígito es un 0 o un 5.

El último digito de NUMBER es NUMBER % 10, así que NUMBER es divisible entre 5.

El último dígito de NUMBER es NUMBER % 10, así que no, NUMBER no es divisible entre 5.

9
10

Un número es divisible entre 10 si su último dígito es 0.

El último dígito de NUMBER es NUMBER % 10, así que si NUMBER es divisible entre 10.

El último dígito de NUMBER es NUMBER % 10, así que no, NUMBER no es divisible entre 10.