animal( 1 ) plural( animal( 1 ) )
roundTo( 1, animalAvgLifespan( 1 ) * ( randRange( 80, 120 ) / 100 ) ) roundTo( 1, animalStddevLifespan( 1 ) * ( randRange( 20, 120 ) / 100 ) )
randRangeNonZero( -3, 3 ) {"-3":99.7,"-2":95,"-1":68,1:68,2:95,3:99.7}[Z] {"-3":99.85,"-2":97.5,"-1":84,1:16,2:2.5,3:.15}[Z]
La vida de los ANIMALS en cierto zoológico está distribuida de forma normal. El ANIMAL promedio vive MEAN años; la desviación estándar es de STDDEV años.

Usa la regla empírica (68-95-99.7%) para estimar la probabilidad de que un ANIMAL viva más de roundTo( 1, MEAN + STDDEV * Z ) años.

ANSWER / 100
init({range:[[MEAN-3.5*STDDEV,MEAN+3.5*STDDEV],[-1.5,4.3]],scale:[475/(7*STDDEV),40]}),style({stroke:"#bbb"},function(){line([MEAN-4*STDDEV,0],[MEAN+4*STDDEV,0])}),graph.pdf=function(e){return 4*gaussianPDF(MEAN,STDDEV,e)/gaussianPDF(MEAN,STDDEV,MEAN)+.2},style({stroke:BLUE},function(){plot(graph.pdf,[MEAN-3.5*STDDEV,MEAN+3.5*STDDEV])}),style({stroke:PINK},function(){graph.meanLine=line([MEAN,0],[MEAN,graph.pdf(MEAN)]).toBack()}),graph.meanLabel=label([MEAN,0],MEAN,"below",{color:PINK}),graph.zLine=[],graph.zLabel=[]

Sabemos que el tiempo de vida tiene una distribución normal promedio de MEAN años.

graph.meanLine.attr({stroke:"#bbb"}),graph.meanLabel.css({color:"#bbb"}),$("#meanHint").parent().removeClass("hint_pink"),style({stroke:PINK},function(){graph.zLine[-1]=line([MEAN-STDDEV,0],[MEAN-STDDEV,graph.pdf(MEAN-STDDEV)]).toBack(),graph.zLine[1]=line([MEAN+STDDEV,0],[MEAN+STDDEV,graph.pdf(MEAN+STDDEV)]).toBack()}),graph.zLabel[-1]=label([MEAN-STDDEV,0],roundTo(1,MEAN-STDDEV),"below",{color:PINK}),graph.zLabel[1]=label([MEAN+STDDEV,0],roundTo(1,MEAN+STDDEV),"below",{color:PINK})

Sabemos que la desviación estándar es STDDEV años, así que una desviación estándar por debajo de la media es roundTo( 1, MEAN - STDDEV ) años, y una desviación estándar por encima de la media es roundTo( 1, MEAN + STDDEV ) años.

graph.zLine[-1].attr({stroke:"#bbb"}),graph.zLine[1].attr({stroke:"#bbb"}),graph.zLabel[-1].css({color:"#bbb"}),graph.zLabel[1].css({color:"#bbb"}),$("#zm1Hint").parent().removeClass("hint_pink"),$("#zp1Hint").parent().removeClass("hint_pink"),style({stroke:PINK},function(){graph.zLine[-2]=line([MEAN-2*STDDEV,0],[MEAN-2*STDDEV,graph.pdf(MEAN-2*STDDEV)]).toBack(),graph.zLine[2]=line([MEAN+2*STDDEV,0],[MEAN+2*STDDEV,graph.pdf(MEAN+2*STDDEV)]).toBack()}),graph.zLabel[-2]=label([MEAN-2*STDDEV,0],roundTo(1,MEAN-2*STDDEV),"below",{color:PINK}),graph.zLabel[2]=label([MEAN+2*STDDEV,0],roundTo(1,MEAN+2*STDDEV),"below",{color:PINK})

Dos desviaciones estándar por debajo de la media son roundTo( 1, MEAN - STDDEV * 2 ) años, y dos desviaciones estándar por encima de la media son roundTo( 1, MEAN + STDDEV * 2 ) años.

graph.zLine[-2].attr({stroke:"#bbb"}),graph.zLine[2].attr({stroke:"#bbb"}),graph.zLabel[-2].css({color:"#bbb"}),graph.zLabel[2].css({color:"#bbb"}),$("#zm2Hint").parent().removeClass("hint_pink"),$("#zp2Hint").parent().removeClass("hint_pink"),style({stroke:PINK},function(){graph.zLine[-3]=line([MEAN-3*STDDEV,0],[MEAN-3*STDDEV,graph.pdf(MEAN-3*STDDEV)]).toBack(),graph.zLine[3]=line([MEAN+3*STDDEV,0],[MEAN+3*STDDEV,graph.pdf(MEAN+3*STDDEV)]).toBack()}),graph.zLabel[-3]=label([MEAN-3*STDDEV,0],roundTo(1,MEAN-3*STDDEV),"below",{color:PINK}),graph.zLabel[3]=label([MEAN+3*STDDEV,0],roundTo(1,MEAN+3*STDDEV),"below",{color:PINK})

Tres desviaciones estándar por debajo de la media son roundTo( 1, MEAN - STDDEV * 3 ) años, y tres desviaciones estándar por encima de la media son roundTo( 1, MEAN + STDDEV * 3 ) años.

graph.zLine[-3].attr({stroke:"#bbb"}),graph.zLine[3].attr({stroke:"#bbb"}),graph.zLabel[-3].css({color:"#bbb"}),graph.zLabel[3].css({color:"#bbb"}),$("#zm3Hint").parent().removeClass("hint_pink"),$("#zp3Hint").parent().removeClass("hint_pink"),graph.zLine[Z].attr({stroke:PINK}),graph.zLabel[Z].css({color:PINK}),style({stroke:PINK,fill:PINK,arrows:"->"},function(){line([MEAN+STDDEV*Z,-1],[MEAN+3.5*STDDEV,-1]),ellipse([MEAN+STDDEV*Z,-1],[3/(600/(7*STDDEV)),.075])})

Nos interesa la probabilidad de un ANIMAL viviendo más de roundTo( 1, MEAN + STDDEV * Z ) años.

var shape=[];shape.push([MEAN-STDDEV*abs(Z),0]);for(var step=STDDEV/50,x=MEAN-STDDEV*abs(Z);x<=MEAN+STDDEV*abs(Z);x+=step)shape.push([x,graph.pdf(x)]);shape.push([MEAN+STDDEV*abs(Z),graph.pdf(MEAN+STDDEV*abs(Z))]),shape.push([MEAN+STDDEV*abs(Z),0]),shape.push([MEAN-STDDEV*abs(Z),0]),style({stroke:null,fill:BLUE,opacity:.3},function(){path(shape)}),label([MEAN,graph.pdf(MEAN-STDDEV*Z)-.3],EMPIRICAL+"\\%","above",{color:"green"}),style({arrows:"->",stroke:"green"},function(){line([MEAN,graph.pdf(MEAN-STDDEV*Z)-.1],[MEAN+STDDEV*Z,graph.pdf(MEAN+STDDEV*Z)-.1]),line([MEAN,graph.pdf(MEAN+STDDEV*Z)-.1],[MEAN-STDDEV*Z,graph.pdf(MEAN-STDDEV*Z)-.1])})

The empirical rule (or the 68-95-99.7 rule) tells us that EMPIRICAL\% of the ANIMALS will have lifespans within abs( Z ) standard deviation of the average lifespan.

style({arrows:"->",stroke:"green"},function(){path([[MEAN-STDDEV*abs(Z),graph.pdf(MEAN-STDDEV*Z)+.2],[MEAN-STDDEV*abs(Z),graph.pdf(MEAN-STDDEV*Z)+.4],[MEAN-3.5*STDDEV,graph.pdf(MEAN-STDDEV*Z)+.4]])}),label([MEAN-STDDEV*((abs(Z)+3.5)/2),graph.pdf(MEAN-STDDEV*Z)+.3],roundTo(2,(100-EMPIRICAL)/2)+"\\%","above",{color:"green"}),style({arrows:"->",stroke:"green"},function(){path([[MEAN+STDDEV*abs(Z),graph.pdf(MEAN+STDDEV*Z)+.2],[MEAN+STDDEV*abs(Z),graph.pdf(MEAN+STDDEV*Z)+.4],[MEAN+3.5*STDDEV,graph.pdf(MEAN+STDDEV*Z)+.4]])}),label([MEAN+STDDEV*((abs(Z)+3.5)/2),graph.pdf(MEAN+STDDEV*Z)+.3],roundTo(2,(100-EMPIRICAL)/2)+"\\%","above",{color:"green"})

El resto roundTo( 2, 100 - EMPIRICAL )\% de los ANIMALS tendrán vidas que están fuera del área sombreada. Dado que la distribución normal es simétrica, la mitad (\color{green}{roundTo( 2, ( 100 - EMPIRICAL ) / 2 )\%}) será menor a roundTo( 2, MEAN - STDDEV * abs( Z ) ) años, y la otra mitad (\color{green}{roundTo( 2, ( 100 - EMPIRICAL ) / 2 )\%}) vivirá más de roundTo( 2, MEAN + STDDEV * abs( Z ) ) años.

La probabilidad de que un ANIMAL viva mas de roundTo( 1, MEAN + STDDEV * Z ) años es de \color{green}{EMPIRICAL\%} + \color{green}{roundTo( 2, ( 100 - EMPIRICAL ) / 2 )\%}, o ANSWER\%.

La probabilidad de que un ANIMAL particular viva mas de roundTo( 1, MEAN + STDDEV * Z ) años es de \color{green}{ANSWER\%}.

{3:99.85,2:97.5,1:84,"-1":16,"-2":2.5,"-3":.15}[Z]

Usa la regla empírica (68-95-99.7%) para estimar la probabilidad de que un ANIMAL viva menos de roundTo( 1, MEAN + STDDEV * Z ) años.

graph.zLine[-3].attr({stroke:"#bbb"}),graph.zLine[3].attr({stroke:"#bbb"}),graph.zLabel[-3].css({color:"#bbb"}),graph.zLabel[3].css({color:"#bbb"}),$("#zm3Hint").parent().removeClass("hint_pink"),$("#zp3Hint").parent().removeClass("hint_pink"),graph.zLine[Z].attr({stroke:PINK}),graph.zLabel[Z].css({color:PINK}),style({stroke:PINK,fill:PINK,arrows:"->"},function(){line([MEAN+STDDEV*Z,-1],[MEAN+-3.5*STDDEV,-1]),ellipse([MEAN+STDDEV*Z,-1],[3/(600/(7*STDDEV)),.075])})

Nos interesa la probabilidad de un ANIMAL viviendo menos de roundTo( 1, MEAN + STDDEV * Z ) años.

La probabilidad de que un ANIMAL particular viva menos de roundTo( 1, MEAN + STDDEV * Z ) años es de \color{green}{EMPIRICAL\%} + \color{green}{roundTo( 2, ( 100 - EMPIRICAL ) / 2 )\%}, o ANSWER\%.

La probabilidad de que un ANIMAL particular viva menos de roundTo( 1, MEAN + STDDEV * Z ) años es de \color{green}{ANSWER\%}.

randRangeNonZero( -3, 2 ) randRangeNonZero( Z1 + 1, 3 ) max( abs( Z1 ), abs( Z2 ) ) min( abs( Z1 ), abs( Z2 ) ) {"-3":99.7,"-2":95,"-1":68,1:68,2:95,3:99.7}[Z_MAX] {"-3":99.7,"-2":95,"-1":68,1:68,2:95,3:99.7}[Z_MIN] {3:99.85,2:97.5,1:84,"-1":16,"-2":2.5,"-3":.15}[Z1] {3:99.85,2:97.5,1:84,"-1":16,"-2":2.5,"-3":.15}[Z2] TOTAL2 - TOTAL1

Usa la regla empírica (68-95-99.7%) para estimar la probabilidad de que un ANIMAL viva entre roundTo( 1, MEAN + STDDEV * Z1 ) y roundTo( 1, MEAN + STDDEV * Z2 ) años.

AREA / 100
graph.zLine[-3].attr({stroke:"#bbb"}),graph.zLine[3].attr({stroke:"#bbb"}),graph.zLabel[-3].css({color:"#bbb"}),graph.zLabel[3].css({color:"#bbb"}),$("#zm3Hint").parent().removeClass("hint_pink"),$("#zp3Hint").parent().removeClass("hint_pink"),graph.zLine[Z1].attr({stroke:PINK}),graph.zLabel[Z1].css({color:PINK}),graph.zLine[Z2].attr({stroke:PINK}),graph.zLabel[Z2].css({color:PINK}),style({stroke:PINK,fill:PINK,arrows:""},function(){line([MEAN+STDDEV*Z2,-1],[MEAN+STDDEV*Z1,-1]),ellipse([MEAN+STDDEV*Z2,-1],[3/(600/(7*STDDEV)),.075]),ellipse([MEAN+STDDEV*Z1,-1],[3/(600/(7*STDDEV)),.075])})

Nos interesa la probabilidad de un ANIMAL viviendo entre roundTo( 1, MEAN + STDDEV * Z1 ) y roundTo( 1, MEAN + STDDEV * Z2 ) años.

var shape=[];shape.push([MEAN-STDDEV*abs(Z_MAX),0]);for(var step=STDDEV/50,x=MEAN-STDDEV*abs(Z_MAX);x<=MEAN+STDDEV*abs(Z_MAX);x+=step)shape.push([x,graph.pdf(x)]);shape.push([MEAN+STDDEV*abs(Z_MAX),graph.pdf(MEAN+STDDEV*abs(Z_MAX))]),shape.push([MEAN+STDDEV*abs(Z_MAX),0]),shape.push([MEAN-STDDEV*abs(Z_MAX),0]),style({stroke:null,fill:BLUE,opacity:.3},function(){path(shape)}),label([MEAN,graph.pdf(MEAN-STDDEV*Z_MAX)-.3],EMPIRICAL1+"\\%","above",{color:"green"}),style({arrows:"->",stroke:"green"},function(){line([MEAN,graph.pdf(MEAN-STDDEV*Z_MAX)-.1],[MEAN+STDDEV*Z_MAX,graph.pdf(MEAN+STDDEV*Z_MAX)-.1]),line([MEAN,graph.pdf(MEAN+STDDEV*Z_MAX)-.1],[MEAN-STDDEV*Z_MAX,graph.pdf(MEAN-STDDEV*Z_MAX)-.1])})

La regla empírica (también llamada regla 68-95-99.7) nos dice que EMPIRICAL1\% de los ANIMALS tendrán una longitud de vida dentro del intervalo abs( Z_MAX ) desviaciones estándar al rededor de la longitud de vida promedio.

La regla empírica (o regla 68-95-99.7) nos dice que el EMPIRICAL1\% de los ANIMALS tendrá una vida cercana a abs( Z_MAX ) desviaciones estándar de la vida promedio.

label([MEAN,graph.pdf(MEAN-STDDEV*Z_MIN)-.3],EMPIRICAL2+"\\%","above",{color:"green"}),style({arrows:"->",stroke:"green"},function(){line([MEAN,graph.pdf(MEAN-STDDEV*Z_MIN)-.1],[MEAN+STDDEV*Z_MIN,graph.pdf(MEAN+STDDEV*Z_MIN)-.1]),line([MEAN,graph.pdf(MEAN+STDDEV*Z_MIN)-.1],[MEAN-STDDEV*Z_MIN,graph.pdf(MEAN-STDDEV*Z_MIN)-.1])}),label([MEAN+STDDEV*((Z_MIN+Z_MAX)/2),graph.pdf(MEAN-STDDEV*Z_MIN)-.3],roundTo(2,(EMPIRICAL1-EMPIRICAL2)/2)+"\\%","above",{color:"orange"}),label([MEAN-STDDEV*((Z_MIN+Z_MAX)/2),graph.pdf(MEAN-STDDEV*Z_MIN)-.3],roundTo(2,(EMPIRICAL1-EMPIRICAL2)/2)+"\\%","above",{color:"orange"}),style({arrows:"->",stroke:"orange"},function(){line([MEAN+STDDEV*((Z_MIN+Z_MAX)/2),graph.pdf(MEAN-STDDEV*Z_MIN)-.1],[MEAN+STDDEV*Z_MIN,graph.pdf(MEAN+STDDEV*Z_MIN)-.1]),line([MEAN+STDDEV*((Z_MIN+Z_MAX)/2),graph.pdf(MEAN-STDDEV*Z_MIN)-.1],[MEAN+STDDEV*Z_MAX,graph.pdf(MEAN+STDDEV*Z_MIN)-.1]),line([MEAN-STDDEV*((Z_MIN+Z_MAX)/2),graph.pdf(MEAN+STDDEV*Z_MIN)-.1],[MEAN-STDDEV*Z_MIN,graph.pdf(MEAN-STDDEV*Z_MIN)-.1]),line([MEAN-STDDEV*((Z_MIN+Z_MAX)/2),graph.pdf(MEAN+STDDEV*Z_MIN)-.1],[MEAN-STDDEV*Z_MAX,graph.pdf(MEAN-STDDEV*Z_MIN)-.1])})

También nos dice que EMPIRICAL2\% de los ANIMALS tendrán una vida dentro del intervalo Z_MIN desviaciones estándar al rededor de la media.También nos dice que EMPIRICAL2\% de los ANIMALS tendrán vidas cercanas a Z_MIN desviaciones estándar de la media. Eso nos deja con EMPIRICAL1\% - EMPIRICAL2\% = roundTo( 2, EMPIRICAL1 - EMPIRICAL2 )\% de ANIMALS entre Z_MIN y Z_MAX desviaciones estándar de la media, o roundTo( 2, ( EMPIRICAL1 - EMPIRICAL2 ) / 2 )\% en ambos lados de la distribución.Eso deja EMPIRICAL1\% - EMPIRICAL2\% = roundTo( 2, EMPIRICAL1 - EMPIRICAL2 )\% de ANIMALS entre Z_MIN y Z_MAX desviaciones estándar de la media, o roundTo( 2, ( EMPIRICAL1 - EMPIRICAL2 ) / 2 )\% en cualquier lado de la distribución.

La probabilidad de que un ANIMAL particular viva entre roundTo( 1, MEAN + STDDEV * Z1 ) y roundTo( 1, MEAN + STDDEV * Z2 ) años es de \color{orange}{roundTo( 2, ( EMPIRICAL1 - EMPIRICAL2 ) / 2 )\%}. \color{orange}{roundTo( 2, ( EMPIRICAL1 - EMPIRICAL2 ) / 2 )\%} + \color{green}{EMPIRICAL2\%}, o roundTo( 2, AREA )\%.

La probabilidad de que un ANIMAL particular viva entre roundTo( 1, MEAN + STDDEV * Z1 ) y roundTo( 1, MEAN + STDDEV * Z2 ) años es de \color{orange}{roundTo( 2, ( EMPIRICAL1 - EMPIRICAL2 ) / 2 )\%}. \color{green}{EMPIRICAL2\%} + \color{orange}{roundTo( 2, ( EMPIRICAL1 - EMPIRICAL2 ) / 2 )\%}, o roundTo( 2, AREA )\%.

La probabilidad de que un ANIMAL particular viva entre roundTo( 1, MEAN + STDDEV * Z1 ) y roundTo( 1, MEAN + STDDEV * Z2 ) años es de \color{green}{roundTo( 2, AREA )\%}.