Factoriza la siguiente expresión:
Ax^2+
Bx+
C
Esta expresión es de la forma \blue{A}x^2 + \green{B}x + \pink{C}. Puedes factorizarla por agrupación.
Primero, encuentra dos valores, a y b, tales que:
\qquad \begin{eqnarray}
\purple{ab} &=& \blue{A}\pink{C} \\
\purple{a} + \purple{b} &=& \green{B}
\end{eqnarray}
En este caso:
\qquad \begin{eqnarray}
\purple{ab} &=&
\blue{(A)}\pink{(C)} &=& A * C \\
\purple{a} + \purple{b} &=& & &
\green{B}
\end{eqnarray}
Para encontrar \purple{a} y \purple{b}, lista los factores de A * C y súmalos. Recuerda, como A * C es negativo, uno de los factores debe ser negativo. Los factores que sumen \green{B} serán tu \purple{a} y \purple{b}.
Cuando \purple{a} es \purple{E} y \purple{b} es \purple{A * F}:
\qquad \begin{eqnarray}
\purple{ab} &=& (\purple{E})(\purple{A * F})
&=& E * A * F \\
\purple{a} + \purple{b} &=& \purple{E} + \purple{A * F}
&=& E + A * F
\end{eqnarray}
Después, reescribe la expresión como \blue{A}x^2 + \purple{a}x + \purple{b}x + \pink{C}:
\qquad \blue{A}x^2
+\purple{E}x
+\purple{A * F}x
+\pink{C}
Agrupa los términos para que haya un factor común en cada grupo:
\qquad (\blue{A}x^2 +\purple{E}x)
+ (\purple{A * F}x +\pink{C})
Factoriza los factores comunes:
\qquad x(Ax + E) + F(Ax + E)
Observa como (Ax + E) se ha vuelto un factor común. Factoriza esto para encontrar la respuesta.
(Ax + E)(x + F)