randRange( 1, 4 ) function(){switch(EXP%4){case 0:return"1";case 1:return"i";case 2:return"-1";case 3:return"-i"}}()

Simplifica.

i ^ {EXP}

SOLUTION
  • 1
  • i
  • -1
  • -i

Cualquier número a la primera potencia es el mismo número.

La propiedad más importante de la unidad imaginaria i es que \color{BLUE}{i ^ 2} = \color{ORANGE}{-1}.

i ^ 3 = (\color{ORANGE}{i ^ 2}) \cdot i = (\color{BLUE}{-1}) \cdot i = -i

i ^ 4 = (\color{ORANGE}{i ^ 2}) ^ 2 = (\color{BLUE}{-1}) ^ 2 = 1

i ^ EXP = SOLUTION

4 + randRange( 1, 30 ) function(){switch(EXP%4){case 0:return"1";case 1:return"i";case 2:return"-1";case 3:return"-i"}}()

Simplifica.

i ^ {EXP}

SOLUTION
  • 1
  • i
  • -1
  • -i

La propiedad más importante de la unidad imaginaria i es que \color{BLUE}{i ^ 2} = \color{ORANGE}{-1}.

Cuando esta propiedad se aplica a i ^ 4, obtenemos: i ^ 4 = (\color{BLUE}{i ^ 2}) ^ 2 = (\color{ORANGE}{-1}) ^ 2 = 1

Por tanto, podemos reducir el exponente por múltiplos de 2 y obtener el mismo resultado.

The remainder after dividing EXP by 4 is EXP % 4, so i ^ {EXP} = i ^ {EXP % 4}.

Cualquier número con excepción de cero elevado a la potencia cero es uno.

i ^ 0 = 1

Cualquier número a la primera potencia es el mismo número.

i ^ 1 = i

Como se mencionó anteriormente, \color{BLUE}{i ^ 2} = \color{ORANGE}{-1}.

i ^ 3 = (\color{BLUE}{i ^ 2}) \cdot i = (\color{ORANGE}{-1}) \cdot i = -i

i ^ {EXP} = i ^ {EXP % 4} = SOLUTION.