Si b^y = x, entonces \log_{b} x = y.

Por tanto, queremos encontrar el valor y tal que BASE^{y} = NUM_STR.

Cualquier número elevado a la potencia 1 es simpletente él mismo, así BASE^{1} = BASE y entonces \log_{BASE} BASE = 1.

Cualquier número diferente de cero elevado a la potencia 00 es simplemente 1, así BASE^0 = 1 y entonces \log_{BASE} 1 = 0.

Cualquier número elevado a la potencia -1 es su reciproco, así BASE^{-1} = \dfrac{1}{BASE} y entonces \log_{BASE} \left(\dfrac{1}{BASE}\right) = -1.

En este caso, BASE^{EXP} = NUM_STR, así \log_{BASE} \left(NUM_STR\right) = EXP.En este caso, BASE^{EXP} = NUM_STR, así \log_{BASE} NUM_STR = EXP.

Si b^y = x, entonces \log_{b} x = y.

Notice that BASE is the ["square", "cube", "fourth", "fifth"][EXP - 2] root of NUM.

Es decir, \sqrt{NUM} = NUM^{1/EXP} = BASE.

Esto es \sqrt[EXP]{NUM} = NUM^{1/EXP} = BASE.

Así, \log_{NUM} BASE = \dfrac{1}{EXP}.