Inversa de una matriz de 3x3

3 makeMatrix([["a","b","c"],["d","e","f"],["g","h","i"]]) makeMatrix(randRange(0, 2, DIM, DIM)) matrixDet(MAT) matrixMinors(MAT) matrixMap(function(e){return matrixDet(e)},MAT_MINORS) matrixMap(function(e,r,a){var t=(r+a)%2?-1:1;return t*e},MAT_MINORS_DET) printSimpleMatrix(matrixMap(function(e){return printSimpleMatrixDet(e)},MAT_MINORS)) matrixTranspose(MAT_MINORS_DET_SIGNS)

matrixInverse(MAT) matrixPad(SOLN_MAT, 3, 3) printMatrix(function(e){var r=0>e?"-":"",a=toFraction(abs(e));return 1===a[1]?r+a[0]:r+"\\frac{"+a[0]+"}{"+a[1]+"}"},SOLN_MAT) "\\textbf " + randFromArray("ABCDEF")

PRETTY_MAT_ID = printSimpleMatrix(MAT)

¿Qué es PRETTY_MAT_ID^{-1}?

elem elem

Expresar tu respuesta en fracciones o decimales exactos.

Las fracciones no necesitan ser simplificadas.

La inversa de una matriz es igual a la adjunta de la matriz dividida entre el determinante de la matriz.


                        PRETTY_MAT_ID^{-1} = \frac{1}{det(PRETTY_MAT_ID)}adj(PRETTY_MAT_ID)

Paso 1: Encuentra la adjunta

En primer lugar, calcula la matriz de menores de PRETTY_MAT_ID.


                        MAT_MINORS_FORMAT
                    = printSimpleMatrix(MAT_MINORS_DET)

A continuación, multiplica los elementos de la matriz de menores por el siguiente patrón:

printSimpleMatrix([["+","-","+"],["-","+","-"],["+","-","+"]])

Esto nos resulta en lo que se denomina matriz de cofactores:


                        printSimpleMatrix(MAT_MINORS_DET_SIGNS)

Ahora, transpón la matriz de cofactores para obtener la adjunta.


                        adj(PRETTY_MAT_ID) =
                        printSimpleMatrix(MAT_MINORS_DET_SIGNS)^T =
                        printSimpleMatrix(MAT_ADJ, KhanUtil.BLUE)

Paso 2: Encuentra el determinante

Calcula el determinante de la matriz original. [Muéstrame cómo]

El determinante de cualquier matriz de 3x3 se puede calcular de la siguiente manera:

printSimpleMatrixDet(HINT_MAT) = matrix3x3DetHint(HINT_MAT, true)

= matrix3x3DetHint(HINT_MAT)

En este caso específico,

printSimpleMatrixDet(MAT) = matrix3x3DetHint(MAT, true)

= matrix3x3DetHint(MAT)

= DET

det(PRETTY_MAT_ID) = printSimpleMatrixDet(MAT)= expr(["color", KhanUtil.RED, DET])

Paso 3: Pon todo junto

Ahora tenemos el determinante y la adjunta, podemos calcular la inversa.


                        PRETTY_MAT_ID^{-1} = 
                        \frac{1}{expr(["color", KhanUtil.RED, DET])}
                        printSimpleMatrix(MAT_ADJ, KhanUtil.BLUE)

= PRETTY_SOLN_MAT