randFromArray([ -2, -1, -0.5, -0.25, 0.25, 0.5, 1, 2 ]) randRangeNonZero( -4, 4 )/8 randRangeNonZero( -4, 4 )/8 Y1 + 1 / (4 * A) Y1 - 1 / (4 * A) fractionReduce.apply(KhanUtil, toFraction(A, 0.001)) fractionReduce.apply(KhanUtil, toFraction(X1, 0.001)) fractionReduce.apply(KhanUtil, toFraction(Y1, 0.001)) fractionReduce.apply(KhanUtil, toFraction(VERTEX_Y, 0.001)) fractionReduce.apply(KhanUtil, toFraction(DIR_Y, 0.001))

Primero, encuentra el foco y la directriz de la parábola moviendo el punto y la línea anaranjados a sus posiciones correctas. Después usa esa información para hallar la ecuación de la parábola.

graph.A=A,graph.X1=X1,graph.Y1=Y1,initAutoscaledGraph([[-2.5,2.5],[-2.5,2.5]],{}),addMouseLayer(),graph.directrix=addMovableLineSegment({coordA:[0,-1],coordZ:[1,-1],snapY:.125,vertical:!1,extendLine:!0,normalStyle:{stroke:KhanUtil.ORANGE,"stroke-width":2},highlightStyle:{stroke:KhanUtil.ORANGE,"stroke-width":4}}),graph.directrix.onMove=function(){var e=this.coordA[1];$("#directrix-label").html("<code>"+fractionReduce.apply(KhanUtil,toFraction(e,.001))+"</code>").tex()},graph.vertex=addMovablePoint({coordX:0,coordY:1,snapX:.125,snapY:.125}),graph.vertex.onMove=function(e,r){$("#focus-x-label").html("<code>"+fractionReduce.apply(KhanUtil,toFraction(e,.001))+"</code>").tex(),$("#focus-y-label").html("<code>"+fractionReduce.apply(KhanUtil,toFraction(r,.001))+"</code>").tex()},graph.func=addInteractiveFn(function(e){return A*(e-X1)*(e-X1)+Y1},{}),doParabolaInteraction(graph.func,graph.vertex,graph.directrix)

Los dos segmentos de recta verdes que ves cuando señalas la parábola son siempre de la misma longitud. Úsalos para verificar que has encontrado el foco y directriz correctos.

[ graph.vertex.coord, graph.directrix.coordA[1] ]
return _.isEqual(guess,[[0,1],-1])?"":guess[0][0]===X1&&guess[0][1]===Y1+1/(4*A)&&guess[1]===Y1-1/(4*A)
graph.vertex.setCoord(guess[0]),graph.directrix.coordA=[0,guess[1]],graph.directrix.coordZ=[1,guess[1]],graph.directrix.transform()

Foco:(0,\quad1)

Directriz: y = -1

Ecuación de la parábola:
y - Y1 = A(x - X1)^2

establece el foco y la directriz moviéndolos en el gráfico

para la ecuación de la parábola, puedes introducir enteros, fracciones o decimales exactos para cada término

pon atención al signo de cada número que introduces para asegurarte de que toda la ecuación es correcta

Todos los puntos en una parábola son equidistantes a un foco y una directriz. Solo hay un lugar para poner el punto del foco anaranjado y la recta directriz donde esto sea cierto.

El foco es (PRETTY_X1, PRETTY_FOCUS_Y) y la directriz es y = PRETTY_DIR_Y

La ecuación de la parábola es y - y_1 = a (x - x_1)^2, donde x_1 y y_1 son las coordenadas del vértice de la parábola (a medio camino entre el foco y la directriz).

x_1 es lo mismo que la coordenada x del foco. y_1 está en el punto medio de PRETTY_FOCUS_Y y PRETTY_DIR_Y.

Así x_1 = PRETTY_X1. Y y_1 = \dfrac{PRETTY_FOCUS_Y + PRETTY_DIR_Y}{2} = PRETTY_Y1.

El coeficiente líder a en la ecuación y - y_1 = a (x - x_1)^2 indica qué tan ancho y en que dirección se abre la parábola. Siempre es reciproco a 2 veces la distancia de la directriz al foco.

a = \dfrac{1}{2 \times (PRETTY_FOCUS_Y {-} PRETTY_DIR_Y)} = PRETTY_A

Así que la ecuación de la parábola es y - PRETTY_Y1 = PRETTY_A(x - PRETTY_X1)^2.