24 randRange( 0, DENOMINATOR - 1 ) BASE_ANGLE_NUMERATOR / DENOMINATOR * 2 * PI 1 randFromArray( [ true, false ] ) polarForm( BASE_RADIUS, BASE_ANGLE, EULER_FORM ) polarForm( BASE_RADIUS, BASE_ANGLE, true ) cos( BASE_ANGLE ) * BASE_RADIUS sin( BASE_ANGLE ) * BASE_RADIUS eulerFormExponent( BASE_ANGLE ) piFraction( BASE_ANGLE, true ) randRange( 2, 20 ) BASE_ANGLE_NUMERATOR * EXPONENT ANGLE_MULTIPLE_NUMERATOR / DENOMINATOR * 2 * PI eulerFormExponent( BASE_ANGLE * EXPONENT ) piFraction( ANGLE_MULTIPLE, true ) 1 ( BASE_ANGLE_NUMERATOR * EXPONENT ) % DENOMINATOR ANSWER_ANGLE_NUMERATOR / DENOMINATOR * 2 * PI piFraction( ANSWER_ANGLE, true ) piFraction( ANSWER_ANGLE, true ) polarForm( ANSWER_RADIUS, ANSWER_ANGLE, true ) polarForm( ANSWER_RADIUS, ANSWER_ANGLE, EULER_FORM ) piFraction( ANGLE_MULTIPLE - ANSWER_ANGLE, true )

Determina el valor de la potencia del siguiente número complejo. Tu respuesta será trazada en anaranjado.

(\color{BLUE}{BASE_REP}) ^ {EXPONENT}
graphInit({range:[[-5,5],[-5,5]],scale:30,tickStep:1,axisArrows:"<->"}),drawComplexChart(5,DENOMINATOR),circle([BASE_REAL,BASE_IMAG],.25,{fill:KhanUtil.BLUE,stroke:"none"}),graph.currComplexPolar=new ComplexPolarForm(DENOMINATOR,5,EULER_FORM),redrawComplexPolarForm()
Radio: 1
Ángulo: 0
1
[graph.currComplexPolar.getAngleNumerator(),graph.currComplexPolar.getRadius()]
var e=guess[0],r=guess[1];return 0===e&&1===r?"":e===ANSWER_ANGLE_NUMERATOR&&r===ANSWER_RADIUS
redrawComplexPolarForm(guess[0],guess[1])
redrawComplexPolarForm(guess[0],guess[1])

Todas las potencias de 1 son 1.

Primero expresemos nuestro número complejo en la forma de Euler.

\color{BLUE}{BASE_REP} = \color{BLUE}{BASE_EULER_REP}

Puesto que (a ^ b) ^ c = a ^ {b \cdot c}, (\color{BLUE}{BASE_EULER_REP}) ^ {EXPONENT} = e ^ {EXPONENT \cdot (BASE_E_EXPONENT)}

El ángulo del resultado es EXPONENT \cdot BASE_ANGLE_REP, que es ANGLE_MULTIPLE_REP.

ANGLE_MULTIPLE_REP es mayor que 2 \pi. Es una practica común el mantener los ángulos de números complejos entre 0 y 2 \pi, pues e^{2 \pi i} = (e^{\pi i}) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1. Ahora restaremos el múltiplo más cercano a 2 \pi del ángulo.

ANGLE_MULTIPLE_REP - NEAREST_TWO_PI_MULTIPLE = ANSWER_ANGLE_REP

Nuestro resultado es ANSWER_EULER.

Regresando esto desde la forma de Euler obtenemos ANSWER.