Partiendo de casa, person( 1 ) caminó cuesta arriba a la tienda de store( 1 ) por TIME_UP minutos a RATE_UP mph. Después caminó de regreso cuesta abajo por el mismo camino a una velocidad de K * RATE_UP mph.
Partiendo de casa, person( 1 ) caminó cuesta arriba a la tienda de store( 1 ) por TIME_UP minutos a RATE_UP mph. Después caminó de regreso cuesta abajo, por el mismo camino, a una velocidad de K * RATE_UP mph.
¿Cuál es la velocidad promedio de todo el viaje, de la casa a la tienda de store( 1 ) y de regreso?
¿Cuál es la velocidad promedio de todo el viaje de ida y regreso a la tienda de store( 1 )?
RATE_AVG mph
La velocidad promedio no es sólo el promedio de RATE_UP mph y RATE_DOWN mph.
El caminó por más tiempo cuesta arriba (pues iba más despacio), por lo que podemos estimar que la velocidad promedio esta más cerca de RATE_UP mph que de RATE_DOWN mph.
Ella caminó por más tiempo cuesta arriba (pues iba más despacio), por lo que podemos estimar que la velocidad promedio esta más cerca de RATE_UP mph que de RATE_DOWN mph.
Para calcular la velocidad promedio, haremos uso de lo siguiente:
\text{AVERAGE_SPEED_TEXT} = \dfrac{\color{KhanUtil.BLUE}{\text{TOTAL_DISTANCE_TEXT}}}{\color{KhanUtil.ORANGE}{\text{TOTAL_TIME_TEXT}}}
\text{DISTANCE_UPHILL} = \text{DISTANCE_DOWNHILL}
¿Cuál fue la distancia total recorrida?
\color{KhanUtil.BLUE}{\begin{align*}\text{TOTAL_DISTANCE_TEXT} &= \text{DISTANCE_UPHILL} + \text{DISTANCE_DOWNHILL}\\
&= 2 \times \text{DISTANCE_UPHILL}\end{align*}}
\begin{align*}\text{DISTANCE_UPHILL} &= \text{SPEED_UPHILL} \times \text{TIME_UPHILL_TEXT} \\\
&= RATE_UP\text{ MPH_TEXT} \times TIME_UP\text{ MINUTES_TEXT}\times\dfrac{1 \text{ HOUR_TEXT}}{60 \text{ MINUTES_TEXT}}\\
&= DISTANCE\text{ MILES_TEXT}\end{align*}
Sustituyendo para encontrar la distancia total:
\color{KhanUtil.BLUE}{\text{TOTAL_DISTANCE_TEXT} = 2 * DISTANCE\text{ MILES_TEXT}}
¿Cuál fue el tiempo total de viaje?
\color{KhanUtil.ORANGE}{\text{TOTAL_TIME_TEXT} = \text{TIME_UPHILL_TEXT} + \text{TIME_DOWNHILL_TEXT}}
\begin{align*}\text{TIME_DOWNHILL_TEXT} &= \dfrac{\text{DISTANCE_DOWNHILL}}{\text{SPEED_DOWNHILL_TEXT}}\\
&= \dfrac{DISTANCE\text{ MILES_TEXT}}{RATE_DOWN\text{ MPH_TEXT}}\times\dfrac{60 \text{ MINUTES_TEXT}}{1 \text{ HOUR_TEXT}}\\
&= TIME_DOWN\text{ MINUTES_TEXT}\end{align*}
\color{KhanUtil.ORANGE}{\begin{align*}\text{TOTAL_TIME_TEXT} &= TIME_UP\text{ MINUTES_TEXT} + TIME_DOWN\text{ MINUTES_TEXT}\\
&= TIME_UP + TIME_DOWN\text{ MINUTES_TEXT}\end{align*}}
Ahora que sabemos tanto la distancia total como el tiempo total, podemos encontrar la velocidad promedio.
\begin{align*}\text{AVERAGE_SPEED_TEXT} &= \dfrac{\color{KhanUtil.BLUE}{\text{TOTAL_DISTANCE_TEXT}}}{\color{KhanUtil.ORANGE}{\text{TOTAL_TIME_TEXT}}}\\
&= \dfrac{\color{KhanUtil.BLUE}{2 * DISTANCE\text{ MILES_TEXT}}}{\color{KhanUtil.ORANGE}{TIME_UP + TIME_DOWN\text{ MINUTES_TEXT}}}\times\dfrac{60 \text{ MINUTES_TEXT}}{1 \text{ HOUR_TEXT}}\\
&= RATE_AVG\text{ MPH_TEXT}\end{align*}
La velocidad promedio es de RATE_AVG mph, que es más cercana a RATE_UP mph que RATE_DOWN mph, como esperábamos.
Se necesitan TIME_INIT minutos para que PEOPLE_INIT pinten WALL_INIT paredes.
¿Cuántos minutos tardarán PEOPLE_FINAL personas en pintar WALL_FINAL paredes?
TIME_FINAL minutos
Imagina a cada persona le asignamos una pared, y las PEOPLE_INIT personas comienzan a pintar al mismo tiempo.
Como todos terminarán sus paredes después de TIME_INIT minutos, le toma TIME_INIT minutos a una persona pintar una pared.
Si tenemos PEOPLE_FINAL personas y WALL_FINAL paredes, podemos asignar a cada persona una pared.
Todos tendrán TIME_FINAL minutos para pintar su pared.
En otras palabras, toma TIME_FINAL minutos que PEOPLE_FINAL personas pinten WALL_FINAL paredes.
PEOPLE_INIT personas pueden pintar WALL_INIT paredes en TIME_INIT minutos.
¿Cuántos minutos les tomaría a PEOPLE_FINAL personas pintar WALL_FINAL paredes? Redondea al minuto más cercano.
TIME_FINAL minutos
el número de minutos, redondeado al minuto más cercano
Sabemos lo siguiente sobre el número de paredes, w, pintadas por p personas en t minutos a una velocidad constante r.
w = r \cdot t \cdot p
\begin{align*}w &= WALL_INIT\text{ WALLS_TEXT}\\
p &= PEOPLE_INIT\text{ PEOPLE_TEXT}\\
t &= TIME_INIT\text{ MINUTES_TEXT}\end{align*}
Sustituyendo los valores conocidos y resolviendo para r:
r = \dfrac{w}{t \cdot p}= \dfrac{WALL_INIT}{TIME_INIT \cdot PEOPLE_INIT} = fractionReduce( WALL_INIT, TIME_INIT * PEOPLE_INIT )\text{ WALLS_PAINTED_PER_MINUTE_PER_PERSON}
Ahora podemos calcular la cantidad de tiempo que necesitan PEOPLE_FINAL personas para pintar WALL_FINAL paredes.
t = \dfrac{w}{r \cdot p} = \dfrac{WALL_FINAL}{fractionReduce( WALL_INIT, TIME_INIT * PEOPLE_INIT ) \cdot PEOPLE_FINAL} = \dfrac{WALL_FINAL}{fractionReduce( WALL_INIT * PEOPLE_FINAL, TIME_INIT * PEOPLE_INIT )} = fractionReduce( WALL_FINAL * TIME_INIT * PEOPLE_INIT, WALL_INIT * PEOPLE_FINAL )\text{ MINUTES_TEXT}= mixedFractionFromImproper( WALL_FINAL * TIME_INIT * PEOPLE_INIT, WALL_INIT * PEOPLE_FINAL, true, true )\text{ MINUTES_TEXT}
Redondea al minuto más cercano:
t = TIME_FINAL\text{ MINUTES_TEXT}