Describe las soluciones de la siguiente ecuación cuadrática:
expr(["+",["*",A,["^","x",2]],["*",B,"x"],C]) = 0
Podemos usar la fórmula cuadrática para encontrar las soluciones y ver cuáles son, pero hay un atajo...
\qquad
x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
Sustituye los coeficientes a, b, y c de la ecuación cuadrática:
\qquad\begin{array}
&& b^2-4ac \\ \\
=& B^2 - 4 (
A)(C) \\ \\
=& DISCRIMINANT
\end{array}
Como \blue{b^2 - 4ac} = 0, entonces la fórmula cuadrática se reduce a \dfrac{-b}{2a}, lo que significa que sólo hay una solución racional.
Dado que \blue{b^2 - 4ac} es negativo, su raíz cuadrada es imaginaria y la fórmula cuadrática reduce hasta \dfrac{-b \pm \sqrt{DISCRIMINANT}}{2a} , lo que significa que hay dos raíces complejas.
Como \blue{b^2 - 4ac} es un cuadrado perfecto, su raíz cuadrada es racional y la fórmula cuadrática se reduce a \dfrac{-b \pm sqrt(DISCRIMINANT)}{2a} , lo que significa que hay dos soluciones racionales.
Como \blue{b^2 - 4ac} no es un cuadrado perfecto, su raíz cuadrada es irracional y la fórmula cuadrática se reduce a \dfrac{-b \pm \sqrt{DISCRIMINANT}}{2a} , lo que significa que hay dos soluciones irracionales.