random() < 0.5 ADD ? "+" : "-" ADD ? "-" : "+" shuffle(randFromArray([[3,4],[6,8],[5,12],[7,24],[8,15],[10,24],[12,16]])) sqrt(AC * AC + BC * BC) randFromArray(["BAC","ABC"]) randFromArray([30,45,60,90,180,270]) ["\\angle "+T_ANGLE,S_ANGLE+"^{\\circ}"] T_ANGLE[0]+T_ANGLE[2] function(){return"AC"===OPPOSITE_NAME?AC:"BC"===OPPOSITE_NAME?BC:AB}() T_ANGLE.substring(1) function(){return"AC"===ADJACENT_NAME?AC:"BC"===ADJACENT_NAME?BC:AB}() "AB" AB
[OPPOSITE_VALUE,HYPOTENUSE_VALUE,"\\dfrac{"+OPPOSITE_VALUE+"}{"+HYPOTENUSE_VALUE+"}"] function(){switch(S_ANGLE){case 30:return[Math.sqrt(3),2,"\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}"];case 45:return[Math.sqrt(2),2,"\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}"];case 60:return[1,2,"\\dfrac{1}{2}"];case 90:return[0,1,"0"];case 180:return[1,-1,"-1"];case 270:return[0,1,"0"]}}() [ADJACENT_VALUE,HYPOTENUSE_VALUE,"\\dfrac{"+ADJACENT_VALUE+"}{"+HYPOTENUSE_VALUE+"}"] function(){switch(S_ANGLE){case 30:return[1,2,"\\dfrac{1}{2}"];case 45:return[Math.sqrt(2),2,"\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}"];case 60:return[Math.sqrt(3),2,"\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}"];case 90:return[1,1,"1"];case 180:return[0,1,"0"];case 270:return[1,-1,"-1"]}}() formatRadicalFraction(T1N,T1D,T2N,T2D,T3N,T3D,T4N,T4D,OP) [formatRadicalFraction(T1N,T1D,T2N,T2D,T3N,T3D,T4N,T4D,OP2),formatRadicalFraction(T3N,T3D,T2N,T2D,T1N,T1D,T4N,T4D,OP2),formatRadicalFraction(T1N,T1D,T2N,T2D,T3N,T3D,T4N,T4D,OP),formatRadicalFraction(T3N,T3D,T2N,T2D,T1N,T1D,T4N,T4D,OP)]
betterTriangle(BC,AC,"A","B","C",BC,AC,AB)

\sin(T_ANG OP S_ANG) = \; ?

ANS_DISPLAY
  • op

No sabemos cuánto vale T_ANG exactamente, así que no podemos evaluar directamente esta función. Sin embargo, si sabemos cuánto vale \sin(T_ANG).

Para simplificar esta fórmula en algo que podamos utilizar, intentemos con la identidad de suma/resta de ángulos del seno: \sin(x \pm y) = \sin x \cdot \cos y \pm \cos x \cdot \sin y

En este caso, tenemos

\qquad \sin(T_ANG OP S_ANG) =
\qquad\qquad \sin(T_ANG) \cdot \cos(S_ANG) OP \cos(T_ANG) \cdot \sin(S_ANG)

Ahora sólo tenemos que evaluar cada término.

\qquad \sin(T_ANG) = \dfrac{Opposite}{Hypotenuse} = \dfrac{OPPOSITE_NAME} {HYPOTENUSE_NAME} = TERM1

\qquad \cos(S_ANG) = TERM2

\qquad \cos(T_ANG) = \dfrac{Adjacent}{Hypotenuse} = \dfrac{ADJACENT_NAME} {HYPOTENUSE_NAME} = TERM3

\qquad \sin(S_ANG) = TERM4

Juntándolo todo, obtenemos

\qquad TERM1 \cdot TERM2 OP TERM3 \cdot TERM4 = ANS_DISPLAY

[ADJACENT_VALUE,HYPOTENUSE_VALUE,"\\dfrac{"+ADJACENT_VALUE+"}{"+HYPOTENUSE_VALUE+"}"] function(){switch(S_ANGLE){case 30:return[Math.sqrt(3),2,"\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}"];case 45:return[Math.sqrt(2),2,"\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}"];case 60:return[1,2,"\\dfrac{1}{2}"];case 90:return[0,1,"0"];case 180:return[1,-1,"-1"];case 270:return[0,1,"0"]}}() [OPPOSITE_VALUE,HYPOTENUSE_VALUE,"\\dfrac{"+OPPOSITE_VALUE+"}{"+HYPOTENUSE_VALUE+"}"] function(){switch(S_ANGLE){case 30:return[1,2,"\\dfrac{1}{2}"];case 45:return[Math.sqrt(2),2,"\\dfrac{\\sqrt{2}}{2}"];case 60:return[Math.sqrt(3),2,"\\dfrac{\\sqrt{3}}{2}"];case 90:return[1,1,"1"];case 180:return[0,1,"0"];case 270:return[1,-1,"-1"]}}() formatRadicalFraction(T1N,T1D,T2N,T2D,T3N,T3D,T4N,T4D,OP2) [formatRadicalFraction(T1N,T1D,T2N,T2D,T3N,T3D,T4N,T4D,OP2),formatRadicalFraction(T3N,T3D,T2N,T2D,T1N,T1D,T4N,T4D,OP2),formatRadicalFraction(T1N,T1D,T2N,T2D,T3N,T3D,T4N,T4D,OP),formatRadicalFraction(T3N,T3D,T2N,T2D,T1N,T1D,T4N,T4D,OP)]
betterTriangle(BC,AC,"A","B","C",BC,AC,AB)

\cos(T_ANG OP S_ANG) = \; ?

ANS_DISPLAY
  • op

No sabemos cuánto vale T_ANG exactamente, así que no podemos evaluar directamente está función. Sin embargo, si sabemos cuánto vale \cos(T_ANG).

Para simplificar esta fórmula en algo que podamos utilizar, intentamos con la identidad de suma/resta de ángulos del coseno: \cos(x \pm y) = \cos x \cdot \cos y \mp \sin x \cdot \sin y

En este caso, tenemos

\qquad \cos(T_ANG OP S_ANG) =
\qquad\qquad \cos(T_ANG) \cdot \cos(S_ANG) OP2 \sin(T_ANG) \cdot \sin(S_ANG)

Ahora sólo tenemos que evaluar cada término.

\qquad \cos(T_ANG) = \dfrac{Adjacent}{Hypotenuse} = \dfrac{ADJACENT_NAME} {HYPOTENUSE_NAME} = TERM1

\qquad \cos(S_ANG) = TERM2

\qquad \sin(T_ANG) = \dfrac{Opposite}{Hypotenuse} = \dfrac{OPPOSITE_NAME} {HYPOTENUSE_NAME} = TERM3

\qquad \sin(S_ANG) = TERM4

Juntándolo todo, obtenemos

\qquad TERM1 \cdot TERM2 OP2 TERM3 \cdot TERM4 = ANS_DISPLAY

shuffle(randFromArray([[3,4],[6,8],[1,3],[2,3],[2,4],[3,4]])) formattedSquareRootOf(AC*AC+BC*BC) sqrt(AC*AC+BC*BC) "\\dfrac{"+OPPOSITE_VALUE+"}{"+HYPOTENUSE_VALUE+"}" "\\dfrac{"+ADJACENT_VALUE+"}{"+HYPOTENUSE_VALUE+"}" fraction(2*OPPOSITE_VALUE*ADJACENT_VALUE,Math.round(Math.pow(HYPOTENUSE_NUMBER,2)),!0,!0) 2*OPPOSITE_VALUE*ADJACENT_VALUE/Math.round(Math.pow(HYPOTENUSE_NUMBER,2))
betterTriangle(BC,AC,"A","B","C",BC,AC,AB)

\sin(2 \cdot T_ANG) = \; ?

ANS

No sabemos cuánto es T_ANG exactamente, así que no podemos calcular 2 \cdot T_ANG para evaluar directamente esta función. Sin embargo, si sabemos cuánto valen \sin( T_ANG) y \cos(T_ANG).

Para simplificar esta fórmula en algo que podamos utilizar, intentemos con la identidad de doble ángulo del seno: \sin(2x) = 2 \sin (x) \cos (x)

En este caso, tenemos

\qquad \sin(2 \cdot T_ANG) = 2 \sin(T_ANG) \cos(T_ANG)

(Para reducir el número de identidades que tienes que memorizar, puedes derivar esto rápidamente de la identidad de suma de ángulos para el seno.) [ Muéstra cómo]

Comienza con la identidad de suma de ángulos del seno:

\qquad \sin(x + y) = \sin(x) \cdot \cos(y) + \cos(x) \cdot \sin(y)

Ahora consideremos el caso donde x = y:

\qquad \sin(x + y) = \sin(x + x) = \sin(x) \cdot \cos(x) + \cos(x) \cdot \sin(x)

\qquad \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x)

Ahora sólo tenemos que evaluar cada término.

\qquad \sin(T_ANG) = \dfrac{Opposite}{Hypotenuse} = \dfrac{OPPOSITE_NAME} {HYPOTENUSE_NAME} = TERM1

\qquad \cos(T_ANG) = \dfrac{Adjacent}{Hypotenuse} = \dfrac{ADJACENT_NAME} {HYPOTENUSE_NAME} = TERM2

Juntándolo todo, obtenemos

\qquad 2 \cdot TERM1 \cdot TERM2 = ANS_DISPLAY

shuffle(randFromArray([[3,4],[6,8],[1,3],[2,3],[2,4],[3,4]])) formattedSquareRootOf(AC*AC+BC*BC) sqrt(AC*AC+BC*BC) "\\dfrac{"+Math.pow(ADJACENT_VALUE,2)+"}{"+Math.round(Math.pow(HYPOTENUSE_NUMBER,2))+"}" "\\dfrac{"+Math.pow(OPPOSITE_VALUE,2)+"}{"+Math.round(Math.pow(HYPOTENUSE_NUMBER,2))+"}" fraction(Math.pow(ADJACENT_VALUE,2)-Math.pow(OPPOSITE_VALUE,2),Math.round(Math.pow(HYPOTENUSE_NUMBER,2)),!0,!0) (Math.pow(ADJACENT_VALUE,2)-Math.pow(OPPOSITE_VALUE,2))/Math.round(Math.pow(HYPOTENUSE_NUMBER,2))
betterTriangle(BC,AC,"A","B","C",BC,AC,AB)

\cos(2 \cdot T_ANG) = \; ?

ANS

No sabemos cuánto es T_ANG exactamente, así que no podemos calcular 2 \cdot T_ANG para evaluar directamente esta función. Sin embargo, si sabemos cuánto valen \sin( T_ANG) y \cos(T_ANG).

Para simplificar esta fórmula en algo que podamos utilizar, intentemos con la identidad de doble ángulo del coseno: \cos(2x) = \cos^2 (x) - \sin^2 (x)

En este caso, tenemos

\qquad \cos(2 \cdot T_ANG) = \cos^2(T_ANG) - \sin^2(T_ANG)

(Para reducir el número de identidades que tienes que memorizar, puedes derivar esto rápidamente de la identidad de suma de ángulos para el coseno) [ Muéstrame cómo]

Comienza con la identidad de suma de ángulos del coseno:

\qquad \cos(x + y) = \cos(x) \cdot \cos(y) - \sin(x) \cdot \sin(y)

Ahora consideremos el caso donde x = y:

\qquad \cos(x + y) = \cos(x + x) = \cos(x) \cdot \cos(x) - \sin(x) \cdot \sin(x)

\qquad \cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)

Ahora sólo tenemos que evaluar cada término.

\qquad \cos^2(T_ANG) = \left(\dfrac{Adj}{Hyp}\right)^2 = \left(\dfrac{ADJACENT_NAME} {HYPOTENUSE_NAME}\right)^2 = \left(\dfrac{ADJACENT_VALUE} {HYPOTENUSE_VALUE}\right)^2 = TERM1

\qquad \sin^2(T_ANG) = \left(\dfrac{Opp}{Hyp}\right)^2 = \left(\dfrac{OPPOSITE_NAME} {HYPOTENUSE_NAME}\right)^2 = \left(\dfrac{OPPOSITE_VALUE} {HYPOTENUSE_VALUE}\right)^2 = TERM2

Juntándolo todo, obtenemos

\qquad TERM1 - TERM2 = ANS_DISPLAY