Has encontrado las siguientes edades (en años) de todos los DATA_POINTS plural_form(animal( 1 ), DATA_POINTS) en el zoológico local:
\qquadDATA.join( ",\\enspace " )
¿Cual es el promedio de la edad de plural_form(animal( 1 )) en tu zoológico? ¿Cual es la varianza? Puedes redondear tus respuestas al decimal mas cercano.
Edad promedio:\quad mean( DATA ) años
Varianza:\quad sum( SQR_DEV ) / DATA_POINTS años^2
7.5
\pm 0.15 pueden ser redondeadas en cierta medidaComo tenemos los datos de todos los DATA_POINTS plural_form(animal( 1 ), DATA_POINTS) en el zoológico, podemos calcular la media de la población (\color{BLUE}{\mu}) y la varianza de la población (\color{PINK}{\sigma^2}).
Para encontrar la media de la población, suma los valores de todas las DATA_POINTS edades y divide entre DATA_POINTS.
\color{BLUE}{\mu} \quad = \quad
\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{\color{GREEN}{N}} x_i}{\color{GREEN}{N}} \quad = \quad
\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{\color{GREEN}{DATA_POINTS}} x_i}{\color{GREEN}{DATA_POINTS}}
\color{BLUE}{\mu} \quad = \quad
\dfrac{plus.apply( KhanUtil, DATA )}{\color{GREEN}{DATA_POINTS}} \quad = \quad
\color{BLUE}{MEAN\text{ YEARS_OLD}}
Encuentra la desviación de la media al cuadrado para cada animal(1).
x_i
Distancia de la media
(x_i - \color{BLUE}{\mu})
(x_i - \color{BLUE}{\mu})^2
POINT plural_form(YEAR, POINT )
roundTo( 2, POINT - MEAN ) plural_form(YEAR, roundTo( 2, POINT - MEAN ) )
SQR_DEV[ i ] plural_form(YEAR, SQR_DEV[ i ] )^2
Como usamos la media de la población (\color{BLUE}{\mu}) para calcular las desviaciones de la media al cuadrado , podemos encontrar la varianza (\color{red}{\sigma^2}), sin introducir sesgo, simplemente promediando las desviaciones de la media al cuadrado :
\color{red}{\sigma^2} \quad = \quad
\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{\color{GREEN}{N}} (x_i - \color{BLUE}{\mu})^2}{\color{GREEN}{N}}
\color{red}{\sigma^2} \quad = \quad
\dfrac{plus.apply( KhanUtil, $.map( SQR_DEV, function( x ) { return "\\color{purple}{" + x + "}"; }) )}
{\color{GREEN}{DATA_POINTS}}
\color{red}{\sigma^2} \quad = \quad
\dfrac{\color{purple}{roundTo( 2, sum( SQR_DEV ) )}}{\color{GREEN}{DATA_POINTS}} \quad = \quad
\color{red}{VARIANCE_POP\text{ plural_form(YEAR, VARIANCE_POP )}^2}
El promedio animal( 1 ) en el zoológico es MEAN año.El animal( 1 ) promedio en el zoológico tiene MEAN años.
La varianza de la población es VARIANCE_POP años ^2.La varianza de la población es VARIANCE_POP años ^2.
Has encontrado las siguientes edades (en años) de DATA_POINTS plural_form(animal( 1 ), DATA_POINTS). Los plural_form(animal( 1 )) fueron seleccionados al azar de POPULATION plural_form(animal( 1 ), POPULATION) en el zoológico local:
\qquadDATA.join( ",\\enspace " )
Basándonos en tu muestra, ¿cuál es la edad promedio de los plural_form(animal( 1 ))? ¿Cuál es la varianza? Puedes redondear tu respuesta al decimal más cercano.
Edad promedio:\quad mean( DATA ) años
Varianza:\quad sum( SQR_DEV ) / ( DATA_POINTS - 1 ) años^2
0.75
\pm 0.15 pueden ser redondeadas en cierta medidaComo sólo tenemos datos de una pequeña muestra de los POPULATION plural_form(animal( 1 ), POPULATION), sólo somos capaces de aproximar la media y la varianza de la población, encontrando la media muestral (\color{BLUE}{\overline{x}}) y la varianza muestral (\color{PINK}{s^2}).
Para encontrar la media muestral, suma los valores de todas las DATA_POINTS muestras y divide entre DATA_POINTS.
\color{BLUE}{\overline{x}} \quad = \quad
\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{\color{GREEN}{n}} x_i}{\color{GREEN}{n}} \quad = \quad
\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{\color{GREEN}{DATA_POINTS}} x_i}{\color{GREEN}{DATA_POINTS}}
\color{BLUE}{\overline{x}} \quad = \quad
\dfrac{plus.apply( KhanUtil, DATA )}{\color{GREEN}{DATA_POINTS}} \quad = \quad
\color{BLUE}{MEAN\text{ YEARS_OLD}}
Find the squared deviations from the mean for each sample. Since we don't know the
population mean, estimate the mean by using the sample mean we just calculated
(\color{BLUE}{\overline{x}} = \color{BLUE}{MEAN\text{ YEAR_TEXT}}).
x_i
Distancia de la media
(x_i - \color{BLUE}{\overline{x}})
(x_i - \color{BLUE}{\overline{x}})^2
POINT plural_form(YEAR, POINT )
roundTo( 2, POINT - MEAN ) plural_form(YEAR, roundTo( 2, POINT - MEAN ) )
SQR_DEV[ i ] plural_form(YEAR, SQR_DEV[ i ] )^2
Normalmente podemos encontrar la varianza (\color{red}{s^2}) promediando las desviaciones al cuadrado de la media. Pero recuerda que no conocemos la verdadera media de la población—tuvimos que estimarla usandomedia muestral.
Es probable que la edad de cualquier animal( 1 ) en nuestra muestra esté más cerca al promedio de los DATA_POINTS plural_form(animal( 1 ), DATA_POINTS) que miramos, en lugar del promedio de todos los plural_form(animal( 1 ), POPULATION) en el zoológico. Debido a eso, las desviaciones de la media al cuadrado que calculamos probablemente subestimarán las desviaciones reales de la media de población.
Para compensar esta subestimación, en lugar de simplemente promediar las desviación cuadradas de la media , las sumamos y las dividimos entre n - 1.
\color{red}{s^2} \quad = \quad
\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{\color{GREEN}{n}} (x_i - \color{BLUE}{\overline{x}})^2}{\color{GREEN}{n - 1}}
\color{red}{s^2} \quad = \quad
\dfrac{plus.apply( KhanUtil, $.map( SQR_DEV, function( x ) { return "\\color{purple}{" + x + "}"; }) )}
{\color{GREEN}{DATA_POINTS - 1}}
\color{red}{s^2} \quad = \quad
\dfrac{\color{purple}{roundTo( 2, sum( SQR_DEV ) )}}{\color{GREEN}{DATA_POINTS - 1}} \quad = \quad
\color{red}{VARIANCE\text{ plural_form(YEAR, VARIANCE )}^2}
Podemos estimar que el promedio animal( 1 ) en el zoológico es MEAN años.Podemos estimar que el promedio de animal( 1 ) en el zoológico tiene MEAN años.
Hay una varianza de VARIANCE años^2.Hay una varianza de VARIANCE años^2.