randRange(2,7) randRange(2,7) randRange(2,7)

person(1) necesita enviar un paquete de harina a un panadero. Quiere enviar LENGTH * WIDTH * HEIGHT metros cúbicos de harina. Quiere enviar LENGTH*WIDTH*HEIGHT metros cúbicos de harina. La oficina de correo no enviará ninguna caja que tenga un lado de 10 metros o más.

¿Cuáles son la dimensiones de una caja que tiene exactamente LENGTH*WIDTH*HEIGHT metros cúbicos de harina pero cuyas longitudes de los bordes son todas menores que 10 metros?

Largo = m
Ancho \hphantom{ }= m
Alto = m
[$("input#response1").val(),$("input#response2").val(),$("input#response3").val()]
return guess[0]*guess[1]*guess[2]==LENGTH*WIDTH*HEIGHT&&guess[0]<10&&guess[1]<10&&guess[2]<10

El volumen de una caja es el producto de la longitud, anchura y altura de la caja.

Así que necesitamos encontrar 3 números cuyo producto sea LENGTH*WIDTH*HEIGHT, cada uno menor que 10. ¡Juega un poco para encontrarlos!

Por ejemplo, los números LENGTH, WIDTH, y HEIGHT funcionan, pero ¡podría haber otras soluciones!

randRange(2,12) randRange(2,12) randRange(2,12) randRange(1,L1-1) randRange(1,W1-1) randRange(1,H1-1) max(max(L1,W1),H1) "#78D0EF" [[L1/MAX,W1/MAX,-H1/MAX],[-L1/MAX,W1/MAX,-H1/MAX],[-L1/MAX,-W1/MAX,-H1/MAX],[L1/MAX,-W1/MAX,-H1/MAX],[L1/MAX,W1/MAX,H1/MAX],[-L1/MAX,W1/MAX,H1/MAX],[-L1/MAX,-W1/MAX,H1/MAX],[L1/MAX,-W1/MAX,H1/MAX],[(-L1+2*L2)/MAX,-W1/MAX,-H1/MAX],[(2*L2-L1)/MAX,(2*W2-W1)/MAX,-H1/MAX],[-L1/MAX,(2*W2-W1)/MAX,-H1/MAX],[-L1/MAX,-W1/MAX,(2*H2-H1)/MAX],[(-L1+2*L2)/MAX,-W1/MAX,(2*H2-H1)/MAX],[(2*L2-L1)/MAX,(2*W2-W1)/MAX,(2*H2-H1)/MAX],[-L1/MAX,(2*W2-W1)/MAX,(2*H2-H1)/MAX]] 4.0 [{verts:[0,3,2,1],color:COLOR},{verts:[5,6,7,4],color:COLOR},{verts:[4,7,3,0],color:COLOR},{verts:[5,1,2,6],color:COLOR},{verts:[5,4,0,1],color:COLOR},{verts:[6,2,3,7],color:COLOR}]

Un tanque de agua mide H1 pies de alto, L1 pies de largo y W1 pies de ancho. Una caja de metal sólida que tiene H2 pie de alto, L2 pies de largo y W2 pies de ancho, se encuentra en la parte inferior del tanque. El tanque está lleno de agua.

¿Cuál es el volumen de agua en el tanque?

L1*W1*H1 - L2*W2*H2 \text{ft}^3

init({range:[[-2,2],[-2,2]],scale:[100,100]}),addMouseLayer(),graph.obj=make3dObject(VERTICES,{scale:SCALE}),_.each(FACES,function(e){graph.obj.addFace(e)}),graph.obj.addSketch({verts:[8,9,10,2]}),graph.obj.addSketch({verts:[11,12,13,14,11]}),graph.obj.addSketch({verts:[2,11]}),graph.obj.addSketch({verts:[8,12]}),graph.obj.addSketch({verts:[9,13]}),graph.obj.addSketch({verts:[10,14]}),graph.obj.setPos([0,0,5]),graph.obj.rotate(1,0,0,PI/3),graph.obj.rotate(0,1,0,0),graph.obj.rotate(0,0,1,PI/8),graph.obj.doDraw(),GRAPH=graph;var spinner;setTimeout(function(){spinner=setInterval(function(){GRAPH.obj.rotate(0,0,1,0),GRAPH.obj.doDraw()},50)},300);var mouseTarget=mouselayer.rect(0,0,400,400).attr({fill:"#000",opacity:0});$(mouseTarget[0]).bind("vmousedown",function(e){e.preventDefault(),GRAPH.lastX=e.pageX,GRAPH.lastY=e.pageY,clearInterval(spinner),$(document).bind("vmousemove vmouseup",function(e){e.preventDefault();var r=(e.pageX-GRAPH.lastX)/200*PI,a=(e.pageY-GRAPH.lastY)/200*PI;GRAPH.lastX=e.pageX,GRAPH.lastY=e.pageY;var n=normalize(GRAPH.obj.perspective[1]),t=normalize(GRAPH.obj.perspective[0]);GRAPH.obj.rotate(n[0],n[1],n[2],-r/2),GRAPH.obj.rotate(t[0],t[1],t[2],-a/2),GRAPH.obj.doDraw(),"vmouseup"===e.type&&$(document).unbind("vmousemove vmouseup")})})

El tanque tiene un volumen de H1 \times L1 \times W1 = H1*L1*W1 pies cúbicos y la caja de metal tiene un volumen de H2 \times L2 \times W2 = H2*W2*L2 pies cúbicos.

Como no hay agua en la caja, el volumen del agua en el tanque es el volumen del tanque menos el volumen de la caja de metal.

El volumen del agua en el tanque es H1*L1*W1 \text{ft}^3 - H2*L2*W2 \text{ft}^3 = H1*L1*W1 - H2*L2*W2\text{ft}^3

randFromArray([[new Plural(function(e){return $.ngettext({lang:"es-ES",messages:["pie","pies"]},e)}),new Plural(function(e){return $.ngettext({lang:"es-ES",messages:["pulgada","pulgadas"]},e)}),$._("ft"),$._("en"),12],[new Plural(function(e){return $.ngettext({lang:"es-ES",messages:["yarda","yardas"]},e)}),new Plural(function(e){return $.ngettext({lang:"es-ES",messages:["pie","pies"]},e)}),$._("yd"),$._("ft"),3],[new Plural(function(e){return $.ngettext({lang:"es-ES",messages:["metro","metros"]},e)}),new Plural(function(e){return $.ngettext({lang:"es-ES",messages:["decímetro","decímetros"]},e)}),$._("m"),$._("dm"),10],[new Plural(function(e){return $.ngettext({lang:"es-ES",messages:["centímetro","centímetros"]},e)}),new Plural(function(e){return $.ngettext({lang:"es-ES",messages:["milímetro","milímetros"]},e)}),$._("cm"),$._("mm"),10]]) randRangeExclude(2, 11,[3,10]) CONVERSION CONVERSION CONVERSION CONVERSION LENGTH/MAX WIDTH/MAX HEIGHT/MAX "#D7ED3A" "#38C77F" "#78D0EF" "#F0B63A" HEIGHT * 2 [[LENGTH/MAX,WIDTH/MAX,HEIGHT/MAX],[LENGTH/MAX,WIDTH/MAX,-HEIGHT/MAX],[LENGTH/MAX,-WIDTH/MAX,-HEIGHT/MAX],[LENGTH/MAX,-WIDTH/MAX,HEIGHT/MAX],[-LENGTH/MAX,WIDTH/MAX,HEIGHT/MAX],[-LENGTH/MAX,WIDTH/MAX,-HEIGHT/MAX],[-LENGTH/MAX,-WIDTH/MAX,-HEIGHT/MAX],[-LENGTH/MAX,-WIDTH/MAX,HEIGHT/MAX]] 4.0 [{verts:[3,2,1,0],color:COLOR1,labels:[[[XBORD,0,ZBORD],"1 \\text{"+FROM_TEXT+"} = "+CONVERSION+" \\text{"+TO_TEXT+"}"]]},{verts:[4,5,6,7],color:COLOR1,labels:[[[XBORD,0,ZBORD],"1 \\text{"+FROM_TEXT+"} = "+CONVERSION+" \\text{"+TO_TEXT+"}"]]},{verts:[0,1,5,4],color:COLOR3},{verts:[2,3,7,6],color:COLOR3},{verts:[1,2,6,5],color:COLOR2},{verts:[3,0,4,7],color:COLOR2}] {} {} $._("base") $._("altura")

¿Cuántos plural_form(TO) cúbicos caben en VOL plural_form(FROM, VOL) cúbicos?

VOL * CONVERSION * CONVERSION * CONVERSION

Primero averigüemos cuántos plural_form(TO) cúbicos caben en un FROM.

Hay CONVERSION plural_form(TO, CONVERSION) en cada FROM.

Así que un(a) FROM cúbico(a) es lo mismo que un cubo de CONVERSION \text{ TO_TEXT} \times CONVERSION \text{ TO_TEXT} \timesCONVERSION \text{ TO_TEXT} .

init({range:[[-2,2],[-2,2]],scale:[100,100]}),addMouseLayer();for(var i=1;HEIGHT>i;i++)VERTICES.push([LENGTH/MAX,WIDTH/MAX,(-HEIGHT+2*i)/MAX]),VERTICES.push([-LENGTH/MAX,WIDTH/MAX,(-HEIGHT+2*i)/MAX]),VERTICES.push([-LENGTH/MAX,-WIDTH/MAX,(-HEIGHT+2*i)/MAX]),VERTICES.push([LENGTH/MAX,-WIDTH/MAX,(-HEIGHT+2*i)/MAX]);for(var i=1;LENGTH>i;i++)VERTICES.push([(-LENGTH+2*i)/MAX,-WIDTH/MAX,-HEIGHT/MAX]);for(var i=1;LENGTH>i;i++)VERTICES.push([(-LENGTH+2*i)/MAX,WIDTH/MAX,-HEIGHT/MAX]);for(var i=1;WIDTH>i;i++)VERTICES.push([-LENGTH/MAX,(-WIDTH+2*i)/MAX,-HEIGHT/MAX]);for(var i=1;WIDTH>i;i++)VERTICES.push([LENGTH/MAX,(-WIDTH+2*i)/MAX,-HEIGHT/MAX]);for(var i=1;LENGTH>i;i++)VERTICES.push([(-LENGTH+2*i)/MAX,-WIDTH/MAX,(-HEIGHT+2)/MAX]);for(var i=1;LENGTH>i;i++)VERTICES.push([(-LENGTH+2*i)/MAX,WIDTH/MAX,(-HEIGHT+2)/MAX]);for(var i=1;WIDTH>i;i++)VERTICES.push([-LENGTH/MAX,(-WIDTH+2*i)/MAX,(-HEIGHT+2)/MAX]);for(var i=1;WIDTH>i;i++)VERTICES.push([LENGTH/MAX,(-WIDTH+2*i)/MAX,(-HEIGHT+2)/MAX]);graph.obj=make3dObject(VERTICES,{scale:SCALE}),_.each(FACES,function(e){graph.obj.addFace(e)}),graph.obj.setPos([0,0,5]),graph.obj.rotate(1,0,0,PI/3),graph.obj.rotate(0,1,0,0),graph.obj.rotate(0,0,1,PI/8),graph.obj.doDraw(),GRAPH=graph;var spinner;setTimeout(function(){spinner=setInterval(function(){GRAPH.obj.rotate(0,0,1,0),GRAPH.obj.doDraw()},50)},300);var mouseTarget=mouselayer.rect(0,0,400,400).attr({fill:"#000",opacity:0});$(mouseTarget[0]).bind("vmousedown",function(e){GRAPH.lastX=e.pageX,GRAPH.lastY=e.pageY,clearInterval(spinner),$(document).bind("vmousemove vmouseup",function(e){e.preventDefault();var r=(e.pageX-GRAPH.lastX)/200*PI,a=(e.pageY-GRAPH.lastY)/200*PI;GRAPH.lastX=e.pageX,GRAPH.lastY=e.pageY;var n=normalize(GRAPH.obj.perspective[1]),t=normalize(GRAPH.obj.perspective[0]);GRAPH.obj.rotate(n[0],n[1],n[2],-r/2),GRAPH.obj.rotate(t[0],t[1],t[2],-a/2),GRAPH.obj.doDraw(),"vmouseup"===e.type&&$(document).unbind("vmousemove vmouseup")})})

Hay CONVERSION \times CONVERSION \times CONVERSION = CONVERSION * CONVERSION * CONVERSION \text{ TO_TEXT}^3 en cada FROM cúbicos, mediante la fórmula del volumen.

Puesto que tenemos VOL plural_form(FROM, VOL) cúbicos(as), y cada FROM cúbico(a) contiene CONVERSION * CONVERSION * CONVERSION plural_form(TO, CONVERSION * CONVERSION * CONVERSION) cúbicos(as), tenemos un total de VOL \times CONVERSION * CONVERSION * CONVERSION plural_form(TO, VOL * CONVERSION * CONVERSION * CONVERSION) cúbicos(as).

Así que VOL * CONVERSION * CONVERSION * CONVERSION plural_form(TO, VOL * CONVERSION * CONVERSION * CONVERSION) cúbicos caben en VOL plural_form(FROM, VOL) cúbicos.